Analyse numérique et applications

Objectif

Ce cours a pour objet de familiariser les étudiants avec les méthodes numériques. Divers problèmes sont traités tant du point de vue mathématique, que numérique. Chaque cours correspond en général à un thème et est suivi d'une séance de Travaux Pratiques (TP) sur ordinateurs. Ces séances de TP, utilisant le logiciel Scilab, permettent d'illustrer le cours et l'approfondir. Les élèves doivent rendre un projet dans lequel un problème assez concret lié à l'économie ou la finance est résolu par les méthodes étudiées en cours ou en TP.

Acquis de la formation : à l’issue du cours, l’étudiant saura :

- Décrire  différentes méthodes numériques d’inversion des matrices, de calcul d’intégrales, de calculs de vecteurs et valeurs propres pour par exemple définir un algorithme de référencement des pages internet dans un moteur de recherche
- Utiliser un logiciel de calcul scientifique (scilab) pour implémenter les méthodes numériques
- Enoncer des résultats sur la convergence des méthodes numériques approchées

Mode d'évaluation:

La note finale du cours sera la moyenne de la note de contrôle continu (50%) et de l'examen final (50%). La note de contrôle continue est égale à la moyenne de la note de participation et de la note de mi-parcours, qui sera un TP sur machine. La note de participation est la moyenne de la note de présence et de la note de participation aux TD, laissée à la l'appreciation du chargé de TD.

Plan

- Résolution d'équations non linéaires : méthode de dichotomie, de la sécante, de Newton, du point fixe.
- Interpolation polynomiale, splines, polynômes orthogonaux.
- Quadrature numérique : méthodes de Gauss, des trapèzes, de Simpson, de Gauss.
- Résolution de système linéaires : conditionnement, complexité algorithmique, méthode de Gauss et dérivées (LU, Cholesky), méthodes itératives, méthodes de gradient, lien avec l'optimisation.
- Calcul de valeurs propres et vecteurs propres.

Références

- G. Faccanoni: Analyse numérique, pdf
- J. P. Demailly : Analyse numérique et équations différentielles, Presses Universitaires de Grenoble.

- G. Allaire, S.-M. Kaber : Algèbre linéaire numérique. Cours et exercices, Ellipses, Paris. ou Numerical Linear Algebra, Springer, New York.
- G. Allaire, S.-M. Kaber : Introduction à Scilab. Exercices pratiques corrigés d'algèbre linéaire, Ellipses, Paris.
- S. Delabrière, M. Postel : Méthodes d'approximation. Equations différentielles. Applications Scilab, Ellipses, Paris.