Statistique 3

Objectif

Ce cours aura pour objectifs d’enseigner des techniques de preuves pour démontrer des résultats statistiques généraux, dans les cadres asymptotiques et non asymptotiques, et d’exposer les étudiants aux enjeux de la recherche en statistique mathématique.

Plan

1. Statistique asymptotique
   1.  M-estimateurs et Z-estimateurs, cas non dégénéré : consistance, normalité asymptotique, borne de Cramer Rao et efficacité asymptotique du maximum de vraisemblance
   2. Cas dégénéré : Développement de Von Mises
   3. U-statistiques
   4. Statistiques d’ordre : valeurs extrêmes, quantiles empiriques, statistiques de rang, L-statistiques
   5.  Robustesse
   6. Inégalités de Berry-Esseen et méthode de Stein
2.  Statistique non asymptotique
   1.  Inégalités de concentration : motivations, inégalités de Hoeffding, Chernoff, Bernstein, Azuma, hypercontractivité, inégalités log-Sobolev
   2.  Chaining
3.  Statistique et algorithmique
   1.  Estimation vs optimisation : Les défis de l’optimisation non convexe en statistique, l’exemple de l’algorithme EM
   2. Optimalité statistique vs. optimalité algorithmique
   3. Exemples : Grande dimension : analyse en composantes principales, statistique robuste, etc.