Actuariat de l'assurance-vie

Objectif

Les risques de longévité et de mortalité sont tous deux au coeur de l’actualité, le premier en particulier au centre des problématiques liées aux retraites, et au lendemain de la parution de nouvelles tables de mortalité prospectives en France, et le second suite aux menaces de pandémie ou d’épidémie localisée.

La partie 1 de ce cours a pour but de donner un aperçu des problèmes et des techniques liés à ces sujets. On s’intéressera donc à certains modèles de durée de vie, la plupart d’entre eux pouvant être aussi utilisés pour le maintien en incapacité ou en invalidité.
Nous étudierons ensuite les méthodes d’élaboration de tables de mortalité prospectives. Nous terminerons par une introduction aux modèles de mortalité stochastique et aux mécanismes de transfert du risque de longévité et du risque de mortalité.

Par ailleurs, l’entrée en vigueur de Solvabilité 2 le 1er janvier 2016 impose de nouvelles règles prudentielles aux assureurs, notamment d’un point de vue quantitatif. Il est nécessaire de mettre en place des bilans « économiques », c’est-à-dire avec une valorisation des actifs et des passifs au bilan en fair value, et de mesurer l’impact sur ce bilan d’un scénario catastrophe (survenant 1 fois tous les 200 ans). En assurance vie, ces besoins créent de réels challenges techniques et opérationnels, du fait de la complexité des options supportées par les contrats (taux garantis, options de rachat,…).

La partie 2 présentera les grandes familles de contrats d’assurance vie et les risques associés, et traitera de ces nouveaux besoins de calculs et des différentes méthodes utilisées par les assureurs. 

L’entrée en vigueur de Solvabilité 2 le 1er janvier 2016 impose de nouvelles règles prudentielles aux assureurs, notamment d’un point de vue quantitatif. Il est nécessaire de mettre en place des bilans « économiques », c’est-à-dire avec une valorisation des actifs et des passifs au bilan en fair value, et de mesurer l’impact sur ce bilan d’un scénario catastrophe (survenant 1 fois tous les 200 ans). En assurance vie, ces besoins créent de réels challenges techniques et opérationnels, du fait de la complexité des options supportées par les contrats (taux garantis, options de rachat,…).

A l’issue de ce cours, les étudiants doivent être capables de décrire les principales caractéristiques des différents types de contrats d’assurance vie, ainsi que les hypothèses et algorithmes de calcul de la valeur des engagements de l’assureur et du besoin en capital associé à son activité.A l’issue de ce cours, les étudiants doivent être capables de décrire les principales caractéristiques des différents types de contrats d’assurance vie, ainsi que les hypothèses et algorithmes de calcul de la valeur des engagements de l’assureur et du besoin en capital associé à son activité.

La partie 3 a pour objectif de proposer un approfondissement technique et pratique sur les risques mortalité/longévité et dépendance, inspiré de travaux de recherche récents et de la pratique actuelle des acteurs de pointe du marché de l'assurance. Il se divise en trois parties, qui reprennent le processus complet de mesure des risques, de la modélisation abstraite jusqu'à sa mise en œuvre opérationnelle.

A l’issue de ce cours, les étudiants doivent être capables de présenter les méthodes de construction de tables de mortalité, les modèles stochastiques prospectifs de la mortalité ainsi que les modèles multi-états, et détailler la mise en œuvre de ces modèles dans le contexte règlementaire actuel. Ces acquis seront évalués à l’écrit lors d’un examen final.

Plan

Partie 1 - Stéphane Loisel

1. Modèles de durée de vie
2. Modèle de Lee-Carter
3. Elaboration de tables de mortalité prospectives
4. Mortalité stochastique
5. Mécanismes de transfert des risques de longévité et de mortalité

Partie 2 - Matthieu Chavigny

1. Valorisation de portefeuille
   - Exemples de contrats d’assurance-vie
   - Des indicateurs de résultats à la MCEV
   - Méthode de valorisation d’un portefeuille d’assurance
   - La courbe de taux Solvabilité 2
2. Le Capital Economique
   - Le capital économique Solvabilité II
   - La modélisation des risques
   - Dépendances et agrégation des risques
   - Mise en œuvre d’une approche modèle interne
   - Ajustements du capital économique
   - Aller plus loin : ORSA et évolutions règlementaires

Partie 3 - Alexandre Boumezoued

Tables et modèles pour les risques biométriques

1. Utilisation des tables de mortalité nationales comme base de calibrage et l'étude de leur fiabilité.
2. Les différentes approches pour mesurer les risques d'intérêt dans ce cours:
   - les modèles de mortalité stochastique, leurs cadres d'application et les erreurs (de modèle et d'estimation) associées à leur utilisation,
   - les modèles multi-états pour la mesure du risque dépendance et l'estimation de l'incidence.
3. La déclinaison de ces modèles pour mesurer le risque à horizon un an dans le cadre règlementaire actuel.

Références

[1] PETAUTON P. (2004). Théorie et pratique de l’assurance-vie, Edition Dunod [36 PET 00 A]. 
[2] DELWARDE A. et DENUIT M. (2006). Construction de tables de mortalité périodiques et prospectives, Economica. [36 DEL 01 A] 
DEVINEAU L., LOISEL S. (2009), Construction d'un algorithme d'accélération de la méthode des « simulations dans les simulations » pour le calcul du capital économique Solvabilité II, Bulletin Français d'Actuariat (BFA), No. 17, Vol. 10, 188-221 DEVINEAU L., LOISEL S. (2009b), Risk aggregation in Solvency II : How to converge the approaches of the internal models and those of the standard formula ?, Bulletin Français d’Actuariat (BFA), No. 18, Vol. 8, 107-145
Part 3 : 
[1] A. Boumezoued, N. El Karoui, S. Loisel. 2015. Measuring mortality heterogeneity dynamics with interval-censored data. HAL preprint Id: hal-01215350
[2] A. Boumezoued. 2016. Improving HMD mortality estimates with HFD fertility data. HAL preprint Id: hal-01270565 2
[3] M. Borger, D. Fleischer and N. Kuksin. 2014. Modeling the mortality trend under modern solvency regimes. Astin Bulletin, 44(01), 1-38.
[4] A.J.G. Cairns. 2000. A discussion of parameter and model uncertainty in insurance. Insurance: Mathematics and Economics 27(3), 313-330.
[5] A.J.G. Cairns, D. Blake, K. Dowd. 2006. A Two-Factor Model for Stochastic Mortality with Parameter Uncertainty: Theory and Calibration. Journal of Risk and Insurance 73(4) 687718.
[6] A.J.G. Cairns, D. Blake, K. Dowd, G.D. Coughlan, D. Epstein, A. Ong, I. Balevich. 2009. A quantitative comparison of stochastic mortality models using data from England and Wales and the United States. North American Actuarial Journal 13(1) 135. 2 [7] A.J.G. Cairns, D. Blake, K. Dowd and A.R. Kessler. 2016. Phantoms Never Die: Living with Unreliable Population Data. To appear in Journal of the Royal Statistical Society, Series A.
[8] C. Czado, A. Delwarde and M. Denuit. 2005. Bayesian Poisson log-bilinear mortality projections. Insurance: Mathematics and Economics, 3 (3), 260-284.
[9] M. Denuit and C. Robert. 2007. Actuariat des Assurances de Personnes. Economica.
[10] Human Mortality Database. University of California, Berkeley (USA), and Max Planck Institute for Demographic Research (Germany). Available at www.mortality.org or www.humanmortality.de (data downloaded on October 2015).
[11] P. Joly, D. Commenges, C. Helmer and L. Letenneur. 2002. A penalized likelihood approach for an illnessdeath model with interval-censored data: application to age-specic incidence of dementia. Biostatistics 3(3) 433443.
[12] N. Keiding. 1990. Statistical inference in the Lexis diagram. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Alexandre Boumezoued 4/5 Engineering Sciences 332(1627) 487509.
[13] R.D Lee, L.R. Carter. 1992. Modeling and forecasting US mortality. Journal of the American Statistical Association 87(419) 659671.
[14] W. Lexis. 1875. Einleitung in die Theorie der Bevolkerungsstatistik. Strassburg: Triibner. (Pages 5-7 translated to English by N. Keytz and printed, with gure 1, in Mathematical Demography (ed. D. Smith & N. Keytz). Berlin: Springer (1977).)
[15] R. Plat. 2011. One-year value-at-risk for longevity and mortality. Insurance: Mathematics and Economics, 49(3), 462-470.659671. [14] W. Lexis. 1875. Einleitung in die Theorie der Bevolkerungsstatistik. Strassburg: Triibner. (Pages 5-7 translated to English by N. Keytz and printed, with gure 1, in Mathematical Demography (ed. D. Smith & N. Keytz). Berlin: Springer (1977).) [15] R. Plat. 2011. One-year value-at-risk for longevity and mortality. Insurance: Mathematics and Economics, 49(3), 462-470.