Financial time series

Objectif

Le but de ce cours est d’introduire et faire comprendre les traitements statistiques utilisés pour l’analyse et la prédiction de certaines séries temporelles financières. Ce champ d’application a donné lieu à un effort de modélisation au cours des dernières décennies, qui permet d’appréhender de nombreux type de séries financières (rendement ou taux, données de transaction), parfois conjointement : séries linéaires, conditionnellement hétéroscédastiques, séries multivariés, séries de comptes à valeurs entières etc. Les grandes classes de modèles linéaires et non-linéaires seront introduites, ainsi que les traitements statistiques qui leur sont associés. Les principaux prérequis mathématiques sur lesquels ce cours repose sont les bases d’algèbre linéaire, de géométrie hilbertienne, de probabilité et de statistiques. On supposera de plus que les modèles linéaires (processus ARMA) de séries temporelles scalaires sont connus et maîtrisés.

Plan

  Topic: Stochastic autoregressive processes    

• Introduction, the basic models (ARMA, random walk, Mart. diff., Markov chains).
• Financial time series and their characteristics.
• Conditional volatility, (G)ARCH models, Stoch. vol. models.
•  Other non-linear models, time series of counts.
• Examples. 

   Topic: From univariate to multivariate time series.

• Covariance operator, coherence function of multivariate time series.
•  Granger causality, VARMA models. 
• Dynamic linear models, filtering, forecasting, smoothing, likelihood, examples.

   Topic: From stationary to non-stationary models.

•  Increment stationary models, Integration order, ARIMA, ARFIMA processes.
• Unit root and detection of a change in the mean.
•  Cointegration.

Références

[1] R. Douc, E. Moulines, and D. S. Stoffer. Nonlinear time series. Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science Series. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2014. Theory, methods, and applications with R examples.

[2] H. L¨utkepohl. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Cambridge University Press, 2005.

[3] R. Shumway and D. Stoffer. Time Series Analysis and Its Applications. New York : Springer, 3rd edition, 2011.

[4] R. Tsay. Analysis of Financial Time Series, volume 543. Wiley-Interscience, 2005.

[5] R. S. Tsay. Multivariate time series analysis. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2014. With R and financial applications.