Statistique mathématique - MS

Objectif

Ce cours de statistique mathématique couvre un programme d'une trentaine d'heures dispensées en début d'année de mastère spécialisé. Le niveau requis est celui d'une licence: les outils de base du calcul des probabilités sont supposés connus (théorie de la mesure, lois usuelles, fonctions caractéristiques, etc.), ainsi que les différentes notions de convergence des suites de variables aléatoires.

Le cours a deux ambitions: rappeler de façon rapide et concise les bases de la modélisation statistique, de l'estimation et des tests qui sont enseignés en première année de master ou seconde année d'école d'ingénieur et introduire un certain nombre de notions qui seront utiles aux différents cours du premier et second semestre du mastère. L'objectif est de réviser et de maîtriser les outils présentés, l'accent sera donc clairement mis sur la résolution d'exercices.

Plan

1. Rappel de probabilités
2. Modèles statistiques : définitions et propriétés, exemples, statistique sur un modèle, vraisemblance
3. Estimation ponctuelle : estimateur, biais, erreur quadratique. Estimateur par substitution, estimateurs des moments, estimateur du maximum de vraisemblance.
4. Propriétés asymptotiques et théorèmes limites.
5. Estimation par intervalle de confiance.
6. Tests statistiques

Références

• Probabilités et statistique pour l'ingénieur (Jourdain), poly en ligne
• L’essentiel en théorie des probabilités (Jacod et Protter), éd. Cassini
• Cours de statistique mathématique (Monfort) éd. Economica
• Statistique inférentielle (Fourdrinier) éd. Dunod
• All of Statistics (Wasserman) éd. Springer
• Asymptotic Statistics (Van Der Waart) éd. Cambridge U Press