Statistique 2

Objectif

Ce cours approfondit le cours de statistique 1 en insistant sur la notion de test, tant du point de vue de la théorie que des applications.

Principaux acquis de la formation : à l’issue de la formation, l’étudiant saura : 

- Formaliser un test permettant de décider si une propriété structurelle d’un modèle est vérifiée ou non.
- Choisir une méthodologie appropriée pour construire un test statistique : choisir une zone de rejet pour un niveau d’erreur de première espèce fixé, interpréter une p-valeur ou adopter une approche bayésienne selon le contexte scientifique.
- Construire des tests non paramétriques d’adéquation à une loi, d'homogénéité de deux populations et d'indépendance.

Plan

1. Modélisation statistique. Problématique de test. Notion de test, d'erreur de test.
2. Approches de l'optimalité de test. Notion de test uniformément plus puissant. Test du rapport de vraisemblance.
3. Tests gaussiens classiques. Lien entre tests et régions de confiance.
4. Tests asymptotiques. Principe de construction, puissance asymptotique. Théorème de Wilks. Vitesse de séparation de deux hypothèses.
5. Comparaison d'échantillons. Statistique d'ordre et de rang. Hypothesès de symétrie, d'homogénéité et d'indépendance. Tests et intervalles de confiance libres. Problème d'adéquation à une distribution donnée.
6. Notions de robustesse, M- et R-estimateurs. Lien avec les tests libres.
7. Tests bayésiens, tests minimax : tests et théorie de la décision.

Références

Bickel P., et K. Doksum (2001) Mathematical statistics. Basic Ideas and selected topics, vol I. Prentice Hall.
Hettmansperger T. P. (1984) Statistical Inference based on Ranks, Wiley.
Tsybakov A. (2006) Polycopié du cours de Statistique Appliquée, Université Pierre et Marie Curie. Disponible à l'adresse : www.crest.fr/ckfinder/userfiles/files/Pageperso/tsybakov/StatAppli\_tsybakov.pdf
Van der Vaart A. W. (1998), Asymptotic statistics, Cambridge University Press.